Итак, мы получили, что из закона Ампера (и закона Био-Савара-Лапласа) следует уравнение.

 (3.27)

В силу принципа суперпозиции для индукции магнитного поля из (3.27) получаем фундаментальное соотношение для магнитного поля .

 (3.28)

Таким образом, теорема Гаусса для векторного поля магнитной индукции в дифференциальной форме - соотношение (3.28) - является непосредственным следствием закона Био-Савара-Лапласа. Ее интегральный аналог имеет вид:

, (3.29)

Что доказывает в силу произвольности замкнутой поверхности , что в природе отсутствуют магнитные заряды. Последнее заключение вытекает из сравнения выражения (3.29) с теоремой Гаусса для вектора D в электростатике:

, (3.30)

где Q - свободный электрический заряд внутри замкнутой поверхности S.
Если ввести в рассмотрение элемент потока векторного поля B через элемент поверхности dS с нормалью n:

(3.31)

и определить величину потока вектора магнитной индукции через поверхность S выражением

, (3.32)

то теорема Гаусса для поля B в интегральной форме сводится к утверждению:

, если S замкнута.