Вывод формулы Циолковского
Формула применительна для движения ракеты в безвоздушном пространстве, там где внешние силы равны нулю.

Спроецируем данное уравнение на ось X.

Газы относительно скорости движения будут отлитать в противоположную сторону, поэтому  - относительная скорость, будет со знаком минус.

И после подстановки получаем следующий вид.

Левую и правую часть умножаем на dt и делим на массу m. Получаем:

Далее интегрируем левую и правую часть по массе и скорости соответственно.

После интегрирования.

После выражаем максимальную скорость

Для удобства под логарифмом преобразуем дробь и получаем

Обозначения переменных в формуле
- Относительная скорость газов
- Начальная скорость
- Текущая скорость
- Масса корпуса
- Масса топлива