Главная » Статьи » Темы по физике » Механика

Вывод формулы Циолковского
 

Вывод формулы Циолковского
Формула применительна для движения ракеты в безвоздушном пространстве, там где внешние силы равны нулю.

Спроецируем данное уравнение на ось X.

Газы относительно скорости движения будут отлитать в противоположную сторону, поэтому  - относительная скорость, будет со знаком минус.

И после подстановки получаем следующий вид.

Левую и правую часть умножаем на dt и делим на массу m. Получаем:

Далее интегрируем левую и правую часть по массе и скорости соответственно.

После интегрирования.

После выражаем максимальную скорость

Для удобства под логарифмом преобразуем дробь и получаем


Обозначения переменных в формуле
Относительная скорость газов
- Начальная скорость
- Текущая скорость
- Масса корпуса
- Масса топлива

[Если Нет рекламы, то отключи AdBlock]

Категория: Механика | Добавил: perec200 (08.01.2015)
Просмотров: 7519 | Комментарии: 1 | Теги: вывод, Циолковский | Рейтинг: 5.0/1
Поделись со всем миром:
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 pewunov • 15:21, 18.11.2017
Упрощенное дифференциальное уравнение Мещерского имеет другое решение.
Под логарифмом нет единицы.
Заслуга Циолковского в том, что он первым показал, что на одной ступени далеко не улетишь.
Пример.
Масса ракеты 1000 тонн. Скорость истечения газа химтоплива U = 3 км/сек
Конечная скорость Vo =  U*Ln (1000 /100) = 3*2.3 = 6,6 км/сек.
Вторая ступень 100 тонн.  КА 10 тонн для полета в космос.
V = U*Ln (100 /10) = 3*2.3 = 6,6 км/сек.
Скорость КА Vo + V = 13.2 км/сек.
Пошли гулять по космосу.
Три ступени еще выгоднее.
avatar